$user = $_SESSION['authname'];
wäre generell erstmal den Nutzer automatisch einzugeben. Damit der Name vorher schon in der forum.html steht würde ich das Ganze mehr an das Templatesystem von ilch anlehnen.
Ilch ist so aufgebaut, dass die PHP zuerst geladen und erst an der Stelle das Template geladen wird. Dies geschieht über
$tpl= new tpl('<relativer link zum template zB forum/showforum>');
$tpl-> out(0);
danach werden denn die Werte gesendet an das Template, in deinem Fall würde ja nur der Nutzername benötigt werden. Dies müsste zB mit
$tpl_> set ('name',$_SESSION['authname']);
zu bewerkstelligen sein. Dadurch hast du denn {name} in der html Datei zur Verfügung.
Zusätzlich müsstest du denn noch eine Funktion bzw Fallunterscheidung in die php Datei einbauen, so dass dein aktuelles php ausgeführt wird wenn der Nutzer das Formular abschickt.
Dies könnte z.B. so aussehen:
if ($_POST['<name deines submit button>']{
...
<Dein PHP Teil aus der oben geposteten Datei>
...
}
$tpl= new tpl('<relativer link zum template zB forum/showforum>');
$tpl-> set_out ('name',$_SESSION['authname'],0);
ungetestet, aber dürfte so in etwa funktionieren =/